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已知α+β=150°，求sin^2(α)+sin^2(β）-√3?

2008-05-04 22:57:36皮***
已知α+β=150°，求sin^2(α)+sin^2(β）-√3sinα·sinβ=？简答题，要步骤。已知α+β=150°，求sin^2(α)+sin^2(β）-√3sinα·sinβ=？简答题，要步骤。：已知α+β=150°，β=150°-α, sinβ=?

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  • 已知α+β=150°，β=150°-α, sinβ=sin150°cosα- cos150°sinα =(1/2)cosα+(√3/2)sinα sin^2(β)=[(1/4)cos^2α+(3/4)sin^2α+(√3/2)sinαcosα] 因此 sin^2(α)+sin^2(β）-√3sinα·sinβ =sin^2(α)+[(1/4)cos^2α+(3/4)sin^2α+(√3/2)sinαcosα]-√3sinα·[(1/2)cosα+(√3/2)sinα] =sin^2(α)+(1/4)cos^2α+(3/4)sin^2α-(3/2)sin^2α =(1/4)sin^2α+(1/4)cos^2α=1/4
    2008-05-05 03:09:45
  • sin^2(α)+sin^2(β）-√3sinα·sinβ =1/2(1-cos2α)+1/2(1-cos2β)-√3sinα·sinβ =1-1/2(cos2α+cos2β)-√3sinα·sinβ =1-cos(α+β)cos(α-β)-√3sinα·sinβ α+β=150° 原式＝1+√3/2(cos(α-β)-2sinα·sinβ) =1+√3/2 cos(α+β) =1-3/4 =1/4
    2008-05-05 03:14:27
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