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几何题(俄罗斯数学竞赛题)几何题在四边形ABCD中，AB=CD，

2008-05-18 14:28:14小***
几何题 在四边形ABCD中，AB=CD，分别以BC，AD为底边作两个同向相似等腰三角形EBC，FAD。NM分别是AD，BC的中点。 求证:EF∥MN 我是新手把问题发到了科学技术与学问-标准 几何题(俄罗斯数学竞赛题)几何题在四边形ABCD中，AB=CD，分别以BC，AD为底边作两个同向相似等腰三角形EBC，FAD。NM分别是AD，BC的中点。求证:?

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  • 在四边形ABCD中，AB=CD，分别以BC，AD为底边作两个同向相似等腰三角形EBC，FAD。NM分别是AD，BC的中点。 求证:EF∥MN. 证明 连EM，FN，显然EM垂直平分BC，FN垂直平分AD。延长EM，FN交于O，连OA，OB，OC，OD。故OB=OC，OA=OD。 又因AB=CD，所以△OAB≌△ODC，即∠OBA=∠OCD, ∠AOB=∠DOC, 因此等腰△OAD∽等腰△OBC，所以ON/OM=AD/BC。 又△FAD∽△EBC。所以 FN/EM= AD/BC。 因而有: ON/OM= FN/EM， 于是得: EF∥MN。证毕。
    2008-05-18 15:04:31
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