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已知平面上动点P到A（-√2，0），B（√2，0）两点的距离之差?

2008-08-29 23:39:51q***
已知平面上动点P到A（-√2，0），B（√2，0）两点的距离之差的绝对值等于21.判断动点P的轨迹是何种圆锥曲线，并求出其轨迹方程 2.设点M的坐标为（3/2，0）求点M到上述曲线的最短距离已知平面上动点P到A（-√2，0），B（√2，0）两点的距离之差的绝对值等于21.判断动点P的轨迹是何种圆锥曲线，并求出其轨迹方程2.设点M的坐标为（3/2，0?

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  • 1) 双曲线 设P(x,y) !PA!-!PB!=2 !PA!=√[(x+√2)^2+y^2] !PB!=√[(x-√2)^2+y^2] √[(x+√2)^2+y^2]-√[(x-√2)^2+y^2]=2 整理得 x^2-y^2=1 2)设点M的坐标为（3/2，0）求点M到上述曲线的最短距离 设双曲线右支上点N（a,b),到x^2-y^2=1距离最短 则 a^2-b^2=1 (1) !MN!=√[a-3/2)^2+b^2]=√[a-3/2)^2+a^2-1] =√[2a^2-3a+5/4] =√[2(a-3/2)^2+1/8] 当a=3/2时 !MN!=√[2(a-3/2)^2+1/8] =√2/4
    2008-08-30 08:47:25
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