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高二椭圆已知椭圆的长轴长，短轴长，焦距成等差数列，求该椭圆的离心

2009-03-07 16:09:01叶***
已知椭圆的长轴长，短轴长，焦距成等差数列，求该椭圆的离心率高二椭圆已知椭圆的长轴长，短轴长，焦距成等差数列，求该椭圆的离心率：已知椭圆的长轴长，短轴长，焦距成等差数列，求该椭圆的离心率 设椭圆为：x^2/a^2+?

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  • 已知椭圆的长轴长，短轴长，焦距成等差数列，求该椭圆的离心率 设椭圆为：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0） 那么，椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c 已知它们成等差数列，所以：(2a+2c)/2=2b 即：(a+c)/2=b…………………………………………（1） 又，在椭圆中，有：a^2-c^2=b^2 所以，将(1)式代入上式就有： a^2-c^2=[(a+c)/2]^2 ===> 4(a^2-c^2)=(a+c)^2 ===> 4(a+c)(a-c)=(a+c)^2 ===> 4(a-c)=a+c ===> 3a=5c 所以，椭圆的离心率e=c/a=3/5
    2009-03-07 16:43:02
  • 由题可知：2b=a+c式子平方可得4b'2=(a+c)'2 又因为b'2+c'2=a'2,式子可化为3a'2-5c'2-2ac=0式子两边同除以a'2,就可得到5e'2+2e-3=0又因为椭圆02009-03-07 16:44:18
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