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初三数学综合题已知：在平面直角坐标系xOy中，过P点（0，2）任

2005-06-08 19:31:07尧***
已知：在平面直角坐标系xOy中，过P点（0，2）任作一条与抛物线Y=aX²（a＞0）交于两点的直线。设交点分别为A、B。若∠AOB=90度，（1）判断A、B两点的纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由。（2）确定抛物线Y=aX²（a＞0）的解析式。（3）当△AOB的面积为4倍根2时，求直线AB的解析式。 （如果可以，请写明所用定理概念）谢NNNN谢！！！初三数学综合题已知：在平面直角坐标系xOy中，过P点（0，2）任作一条与抛物线Y=aX²（a＞0）交于两点的直线。设交点分别为A、B。若∠AOB=90?

最佳回答

  • 金师傅=鱼儿=一大群作弊团伙
    2005-06-09 10:32:46
  •   （1）。设A（X1,Y1）、B（X2,Y2），设直线AB为y= kx + 2　，代入Y=aX^2中 ax^2 –kx –2 = 0 , 所以x1+x2= k/a ,x1 *x2 = -2/a 所以y1*y2 =(kx1 + 2)(kx2 + 2 )=k^2*x1*x2 +2k(x1+x2)+4 =-2k^2/a +2k^2/a +4 =4 (定值) (2)。
      因为　AB^2 = OA^2 + OB^2　，所以由两点间的距离公式得： （x1-x2）^2 +(y1-y2)^2 = x1^2+y1^2 +x2^2 +y2^2　， 即x1*x2 +y2*y2 =0 ,所以y1*y2 = -x1*x2 = 2/a ， 所以2/a = 4 ,a= 1/2 ,抛物线为：y=1/2 *x^2 (3)。
      由上可知：x1*x2=-4 ,y1*y2=4 因为OA*OB＝8√2 ,所以（x1^2 +y1^2)(x2^2+y2^2)=128 把y1=1/2 * x^2 ,y2=1/2*x2^2 ,x2*x2=-4 都代入上式得： x1^2+x2^2=24 ,所以（x1+x2)^2-2x1*x2=24 ,即4k^2=16 ,k=±2 所以直线为：y=±2x+2 。
      
    2005-06-09 07:05:36
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