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初二几何题，看不出怎么解，请帮忙如图ABC为等边三角形，边长为1

2009-11-06 22:53:00木***
如图ABC为等边三角形，边长为1，BD＝CD,角EDF＝60°，角BDC＝120°。求三角形AEF的周长。 初二几何题，看不出怎么解，请帮忙如图ABC为等边三角形，边长为1，BD＝CD,角EDF＝60°，角BDC＝120°。求三角形AEF的周长。：解：作∠1=∠2，交?

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  • 解：作∠1=∠2，交AB的延长线于M，由∠BDC=120°，BD=BC，则∠4=∠5=30°；∠ABC=∠ACB=∠EDF=60°，则60°则∠ABD=∠ACD=90°。 故∠MBD=∠FCD=90°；∠2+∠3=60° ∴△DBM≌△DCF （ASA），则BM=CF，DM=DF。 ∵∠1+∠3=∠2+∠3=60°，则∠MDE=∠EDF=60°；DE=DE ∴△MDE≌△FDE（SAS）则EF=EM ∴AE+EF+FA=AE+EM+FA=AE+（EB+BM）+FA=AE+（EB+CF）+FA=AB+AC=2。
    2009-11-06 23:20:51
  • 过D作线段交EF于点G，令∠BDE=∠EDG 因为∠EDG+∠GDF=∠BDE+∠CDF=60° 所以∠GDF=∠CDF 所以△BDE≌△DEG,△DGF≌△CDF 所以BE=EG,GF=CF 所以EF=BE+CF 所以△AEF的周长=AE+AF+AF=AB+AC=2
    2009-11-06 23:16:40
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