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符合的函数设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意X1∈D,存在

2009-12-28 12:50:22梦***
设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意X1∈D,存在唯一的X2∈D使f(X1)+f(X2)=c(c为常数)成立，则称函数y=f(X)在D上“与常数c关联” 现有函数：① y=2x ② y=2sinx ③ y=log2 X(2为底数）④ y=2^x,其中满足在其定义域上“与常数4关联”的所有函数是 要过程，谢谢符合的函数设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意X1∈D,存在唯一的X2∈D使f(X1)+f(X2)=c(c为常数)成立，则称函数y=f(X)在D上“与常数c?

最佳回答

  •   把 “对于任意X1∈D,存在唯一的X2∈D，使f(X1)+f(X2)=c” 理解为 “对于每一个X1∈D,存在相应唯一的X2∈D，使f(X1)+f(X2)=c” ① y=2x f(X1) + f(X2) = 4 即 2(X1) + 2(X2) = 4 从而 X2 = 2 -X1 此函数满足在其定义域上“与常数4关联” ② y=2sinx f(X1) + f(X2) = 4 即 2sin(X1) + 2sin(X2)= 4 只有 当 sin(X1) = sin(X2)= 1时 才有 2sin(X1) + 2sin(X2)= 4 此函数不满足在其定义域上“与常数4关联” ③ y=log X(2为底数） f(X1) + f(X2) = 4 即 log(X1) + log(X2) = 4 从而 X2 = 16/X1 此函数满足在其定义域上“与常数4关联” ④ y=2^x f(X1) + f(X2) = 4 即 2^(X1) + 2^(X2) = 4 只有 当 2^(X1) ＜ 4时 才有 2sin(X1) + 2sin(X2)= 4 此函数不满足在其定义域上“与常数4关联”。
      
    2009-12-28 14:01:04
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