数学问答第四次第2问题g
2010-01-28 10:02:33l***
数学问答第四次第2问题 g数学问答第四次第2问题g：因为[x]表示的是不超过x的最大整数，所以：
当0≤sinx＜1时，[sinx]=0
当sinx=1时，[sinx]=1
当-1?
最佳回答
因为[x]表示的是不超过x的最大整数，所以：
当0≤sinx＜1时，[sinx]=0
当sinx=1时，[sinx]=1
当-1＜sinx＜0时，[sinx]=-1
当sinx=-1时，[sinx]=-1
所以，我们先看一个周期内(0,360°]的取值情况
当x∈(0,90°)∪(90°,180°]时，0≤sinx＜1，所以：[sinx]=0
当x=90°时，sinx=1，所以：[sinx]=1
当x∈[190°,350°)时，-1＜sinx＜0，所以：[sinx]=-1，这样的值一共有[(350-190)/10]+1=17个，所以它们的和为(-1)*17=-17
所以，在一个周期内，上述[sinx]的和为1+(-17)=-16
因为：2000°=360°*5+200°
所以，先经过5个周期，然后再看[1810°,2000°]之间，这类似(0,200°)的情形
则，在(0,180°)内，[sinx]之和=1；然后，[sin190°]=[sin200°]=-1
所以：在[1810°,2000°]之间，[sinx]之和为1+(-1)+(-1)=-1
综上：
[sin10°]+[sin20°]+[sin30°]+……+[sin2000°]
=(-16)*5+(-1)
=-81。
2010-01-29 01:10:16
首先必须注意到 2000°=5×360°+200°。
所以根据周期性有
S=[sin10°]+[sin20°]+[sin30°]+……+[sin2000°]
=5×【[sin10°]+[sin20°]+[sin30°]+……+[sin360°]】
+【[sin10°]+[sin20°]+……+[sin180°]】
+【[sin190°]+[sin200°]】
在10°，20°，30°，……，360°一个周期内分五种情况讨论：
① [sin90°]= 1；
② [sin180°]=[sin360°]= 0；
③ [sin270°]= -1；
④ [sin10°]=…=[sin80°]=[sin100°]=…=[sin170°]=0；
⑤ [sin190°]=…=[sin260°]=[sin280°]=…=[sin350°]= -1；
所以 S=5×[1+17×(-1)]+[1+17×(0)]+2×(-1)=-81。
【抱歉了】看了楼下的正确答案，检查我原来答案，发现（-71）是错的。
我在每个周期内少算了两个（-1），现在修改如上，仅供楼主参考。
。
2010-01-28 17:51:35
∵ -1≤sinθ≤1, 当θ=k·360°+90°时,sinθ=1, θ={90°,450°540°,1080°,1440°,1800°},∴ k=0,1,2,3,4,5时,[sinθ]=1(有6个1),而当θ∈[k·360°,k·360°+180°]时,[sinθ]=0.当θ=k·360°+270°时,sinθ=-1, θ={270°,630°900°,1710°},∴ k=0,1,2,3,4时,[sinθ]=-1,∴ 当θ∈(k·360°+180°,k·360°+360°)时,[sinθ]=-1(有5个-1). ∴ 原式=6-5=1.
2010-01-28 17:24:39
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