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抛物线求最小值问题P是抛物线y^2=2x上的动点，点Ｂ，Ｃ在Ｙ轴

2010-02-08 12:14:38s***
P是抛物线y^2=2x上的动点，点Ｂ，Ｃ在Ｙ轴上，圆（x-1)^2+y^2=1内切于三角形ＰＢＣ．求三角形ＰＢＣ面积最小值．抛物线求最小值问题P是抛物线y^2=2x上的动点，点Ｂ，Ｃ在Ｙ轴上，圆（x-1)^2+y^2=1内切于三角形ＰＢＣ．求三角形ＰＢＣ面积最小值．：解答如下，需要点?

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    2010-02-08 12:57:02
  •   设P(m,n)、B(0,b)、C(0,c),不妨设b>c 直线PB为y-b=[(n-b)/m]x --->(n-b)x-my+mb=0 PB到圆心(1,0)距离为1 故|n-b+mb|/根[(n-b)^2+m^2]=1( 其中m>2) --->(m-2)b^2+2nb-m=0 同理,(m-2)c^2+2nc-m=0所以 b+c=-2n/(m-2) bc=-m/(m-2) 因此,(b-c)^2=(4m^2+4n^2-8m)/(m-2)^2 而P(m,n)是抛物线上点,即n^2=2m 故(b-c)^2=4m^2/(m-2)^2 --->b-c=2m/(m-2) 故S=1/2*(b-c)*m =m/(m-2)*m =(m-2)+4/(m-2)+4 >=2(根4)+4 =8 当(m-2)^2=4时,上式取等号 此时,m=4,n=士2(根2) 因此,三角形PBC面积最小值为8。
       。
    2010-02-08 21:25:45
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