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设f(x)=lg2/(1-x)+a-是奇函数,若f(x)&lt?

2010-05-22 07:01:019***
设f(x)=lg[2/(1-x)+a]是奇函数,若f(x)<0,求x的取值范围设f(x)=lg[2/(1-x)+a]是奇函数,若f(x)0,求x的取值范围：解: f(x)=lg[(2+a-ax)/(1-x)]是奇函数, 故0=f(?

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  • 解: f(x)=lg[(2+a-ax)/(1-x)]是奇函数, 故0=f(x)+f(-x) =lg[(2+a-ax)/(1-x)*(2+a+ax)/(1-x)] 故[(2+a)^2-a^2x^2]/(1-x^2)=1恒成立, 即对任意的x,有 (2+a)^2-1=(a^2-1)x^2, 故a^2-1=0,即a=士1. 代入验证知a=1不合题意, 故a=-1,f(x)=lg[(1+x)/(1-x)]. 令f(x)<0,即0<(1+x)/(1-x)<1, 解得,-12010-05-22 20:41:15
  • 若f(x)=lg[2/(1-x)+a] =lg[(2+a-ax)/(1-x)] 则f(-x)=lg[(2+a+ax)/(1+x)] -f(-x)=lg[(1+x)/(2+a+ax)] 根据f(x)是奇函数，可断定a=-1， 即f(x)=lg[(1+x)/(1-x)]，定义域：-1＜x＜1。 f(x)＜0 → (1+x)/(1-x)＜1 → -1＜x＜0。
    2010-05-22 08:11:15
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