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初二数学上册三角形题-初二数学题在三角形ABC中,AB=AC，在底边BC上有任意一点P

2010-09-15 20:41:00雨***
在三角形ABC中,AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则点P到两腰的距离之和等于定长（一腰上的高），即PD+PE=CF,若点P在BC的延长线上，那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的关系式？写出你的猜想并加以证明。【初二数学上册三角形题】初二数学题在三角形ABC中,AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则点P到两腰的距离之和等于定长（一腰上的高），即PD+PE=CF,若点P在BC的延长线上，那么?

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  •   在三角形ABC中,AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则点P到两腰的距离之和等于定长（一腰上的高），即PD+PE=CF,若点P在BC的延长线上，那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的关系式？写出你的猜想并加以证明。
       当点P在BC延长线上时，PD-PE=CF 楼上用面积的方法证明是非常正确的！当然也可以用全等的方法证明 借用楼上的图 过点C作PD的垂线，垂足为Q 因为PD⊥AB，CF⊥AB，CQ⊥PD 所以，四边形DFCQ为矩形 所以，CF=DQ……………………………………………………（1） 且，CQ//AB 则，∠B=∠QCP（同位角） 已知AB=AC 所以，∠B=∠ACB 所以，∠QCP=∠ACB 而，∠ACB=∠ECP（对顶角） 所以，∠QCP=∠ECP 又PE⊥AC，CQ⊥PD 所以，∠E=∠CQP=90° 所以，在Rt△QCP和Rt△ECP中： ∠CQP=∠CEP=90°（已证） ∠QCP=∠ECP（已证） CP边公共 所以，Rt△QCP≌Rt△ECP（AAS） 所以，PQ=PE 则，PD=PQ+DQ=PE+CF 即，PD-PE=CF。
    2010-09-16 02:26:39
  • 当点P在BC的延长线上时(如图):PD-PE=CF. 证明:连接PA,设AB=AC=m. ∵S⊿ABP-S⊿ACP=S⊿ABC. 即(1/2)*AB*PD-(1/2)*AC*PE=(1/2)*AB*CF; 即(1/2)m*PD-(1/2)m*PE=(1/2)m*CF………【两边同除以(1/2)m】 ∴PD-PE=CF.
    2010-09-15 23:55:22
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