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向量空间的问题（考研数一程度）我在练习上看到，4个线性无关的5维

2011-01-02 22:17:16种***
我在练习上看到，4个线性无关的5维向量，是不能表示任意一个5维向量的。我有点搞混了，一个是个数，一个是维数。请问何时能表示任一个n维向量。向量空间的问题（考研数一程度）我在练习上看到，4个线性无关的5维向量，是不能表示任意一个5维向量的。我有点搞混了，一个是个数，一个是维数。请问何时能表示任一个n?

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  •   所谓的向量空间也就是线性空间，一般以R^n为例说明。如： （1） 2维向量空间就是R^2，它的一个极大线性无关组即其的一组基底为：（1,0），（0,1）， 任何一个2维向量都可以用上述两个向量表示。更一般地，任何一个2维向量都可以用R^2上两个线性无关的向量表示。
       （2） 3维向量空间就是R^3，它的一个极大线性无关组即其的一组基底为：（1,0,0），（0,1,0），（0,0,1） 任何一个3维向量都可以用上述3个向量表示。更一般地，任何一个3维向量都可以用R^3上3个线性无关的向量表示。 。
      。。。。。。。。 依次类推， n维向量空间就是R^n，它的一个极大线性无关组即其的一组基底为：（1,0,0，。。。，0），（0,1，0,。。。，0），（0,。。。，0,1） 任何一个n维向量都可以用上述n个向量表示。更一般地，任何一个n维向量都可以用R^n上n个线性无关的向量表示。
       综上：一般地，5个线性无关的5维向量，能表示任意一个5维向量的。n个线性无关的n维向量，能表示任意一个n维向量。 向量的个数如果小于维数，就不能表示任意一个向量。 。
    2011-01-03 09:08:24
  • 一条直线是一维,所以它自己就表示它自己 一个平面是二维,平面中的任意向量,必须有两个独立的向量才可以表示. 一个体是三维,所以要三个 所以要表示任意一个n维向量,必须要有n个独立n维向量来表示!
    2011-01-02 22:41:52
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