已知数列{an},{bn}满足a1=2,a2=4,bn=a(n+?
2011-04-23 12:27:35b***
已知数列{an},{bn}满足a1=2,a2=4,bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2(1)求证:数列{bn+2}是公比为2的等比数列;(2)求an.已知数列{an},{bn}满足a1=2,a2=4,bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2(1)求证:数列{bn+2}是公比为2的等比数列;(2)求a?
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由前面知,数列bn+2是以4为首项,公比q=2的等比数列 令cn=bn+2 则,cn=c1*q^(n-1)=4*2^(n-1)=2^2*2^(n-1)=2^(n+1) 所以,bn=cn-2=2^(n+1)-2 又已知,bn=a-an 则: a2-a1=2^2-2 a3-a2=2^3-2 …… a-a=2^n-2 上述等式左右分别相加,得到: a-a1=(2^2+2^3+……+2^n)-2(n-1) ===> a-2=(2^2+2^3+……+2^n)-2(n-1) ===> a=(2+2^2+2^3+……+2^n)-2(n-1) ===> a={2*[1-2^n]/(1-2)}-2(n-1) ===> a=2*[2^n-1]-2(n-1) ===> a=2^(n+1)-2n。
2011-04-23 14:01:29
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