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数学已知椭圆x2/a2+y2/b2=1两焦点为F1，F2，P是椭

2012-01-25 20:36:09伊***
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1 两焦点为F1，F2，P是椭圆上一点且向量PF1乘以向量PF2=0，试求椭圆的离心率的取值范围数学已知椭圆x2/a2+y2/b2=1两焦点为F1，F2，P是椭圆上一点且向量PF1乘以向量PF2=0，试求椭圆的离心率的取值范围：解答题的话 圆的方程： X?

最佳回答

  • 解答题的话 圆的方程： X^2+y^2=c^2 椭圆上的点 (acosx,bsinx)代入圆的方程 得 a^2cos^2x+b^2sin^2x=c^2 即 (a^2-b^2)cos^2x +b^2cos^2x+b^2sin^2x==c^2cos^2x+b^2=c^2 即c^2(1-cos^2x)=b^2 即 b^2/c^2=(1-cos^2x) 1+b^2/c^2=a^2/c^2=1/e^2=2-cos^2x=1+sin^2x 得e根号下(1/(1+sin^2x)) 1>=sin^2x>=0 所以>1e>=根2/2 ******************** 选择题做法 椭圆与圆相交,只要满足焦距大于等于短轴长(自己画图领悟) 即b=2C^2 a^2=1/2 所以e>=根2/2 又因为椭圆1>e>0 所以1>e>=根2/2
    2012-01-25 21:22:54
  • 解：向量PF1·向量PF2=0,∠F1PF2=90°, 设|PF1=m,|PF2|=n,则m²+n²=4c², 由椭圆定义m+n=2a…①, ∵ (m+n)²-2mn=m²+n², ∴ mn=2(a²-c²)…②, 由①,②知m,n是方程z²-2az+2(a²-c²)=0的实数根, ∴ 判别式△=4a²-8(a²-c²)≥0===>c²/a²≥1/2, ∴ e≥√2/2. ∴ 离心率的取值范围是[√2/2,1)
    2012-01-25 21:02:41
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