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可导与连续函数在定义域内可导，导数不连续，在导函数的间断点处，原

2012-01-29 20:50:06☆***
函数在定义域内可导，导数不连续，在导函数的间断点处，原函数在该点的连续性可以分析一下吗。可导与连续函数在定义域内可导，导数不连续，在导函数的间断点处，原函数在该点的连续性可以分析一下吗。：原函数在该点一定连续。 事实上,如果函数f(x)在某一?

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  • 原函数在该点一定连续。 事实上,如果函数f(x)在某一点可导,则f(x)一定在该点连续(不论导函数在该点是否连续)。 证明如下: 设f(x)在x=a处可导,且f'(a)=m,则 lim(x→a)(f(x)-f(a))/(x-a)=m. 由极限的四则运算法则得 lim(x→a)(f(x)-f(a)) =lim(x→a)(f(x)-f(a))/(x-a)·lim(x→a)(x-a) =m·0=0. 因此 lim(x→a)f(x)=f(a). 从而f(x)在点a连续。
    2012-01-29 20:55:06
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