百科知识

教育/科学

已知实数a b c满足a>b>c

2019-04-08 16:07:39I***
已知实数a b c满足a>b>c,且有a+b+c=1a^2+b^2+c^2=1求证1<a+b<4/3已知实数a b c满足a>b>c,且有a+b+c=1a^2+b^2+c^2=1求证1<a+b<4/3 求详解已知实数a b c满足a>b>c,已知实数a b c满足a>b>c,且有a+b+c=1a^2+b^2+c^2=1求证1<

最佳回答

  •   解: a>b>c,且 a+b+c=1, 有 (a+b+c)^2 = 1 a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1 1+2ab+2bc+2ac=1 ab+bc+ac=0 而a,b,c不可能同号,因为同号时不可能=0 所以至少有一个数小于0,再由于a>b>c 所以c1 …………（1） 由a^2+b^2+c^2=1可得: (a+b)^2 - 2ab+c^2=1 (1-c)^2 - 2ab+c^2=1 2ab=2c^2-2c ab=c^2-2c 所以有a+b=1-c , ab=c^2-2c 所以方程x^2 + (c-1)x + c^2-2c =0 的两个根为a和b 所以判别式大于0 即 c^2-2c+1-4c^2+8c > 0 解得 -1/3 < c < 1 所以a+b=1-c<4/3 …………（2） 综合（1）、（2）式子得：1   。
    2019-04-08 16:26:34
  •   解: a>b>c,且 a+b+c=1, 有 (a+b+c)^2 = 1 a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1 1+2ab+2bc+2ac=1 ab+bc+ac=0 而a,b,c不可能同号,因为同号时不可能=0 所以至少有一个数小于0,再由于a>b>c 所以c1 …………（1） 由a^2+b^2+c^2=1可得: (a+b)^2 - 2ab+c^2=1 (1-c)^2 - 2ab+c^2=1 2ab=2c^2-2c ab=c^2-c 所以有a+b=1-c , ab=c^2-c 所以方程x^2 + (c-1)x + c^2-c =0 的两个根为a和b 所以判别式大于0 即 c^2-2c+1-4c^2+4c > 0 解得 -1/3 < c < 1 所以a+b=1-c<4/3 …………（2） 综合（1）、（2）式子得：1  
    2019-04-08 16:54:25
  • a+b=1-c ab=c^2-c=c(c-1) 因为a>b>c 所以a+b肯定要大于0才行 c0这与a>b>c矛盾 故c0 c>-1/3 所以12019-04-08 16:25:04
    • 很赞哦！ (276)

    相关文章