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高等代数设n维向量组α1,α2,........,αn线性无关

2012-05-29 21:04:412***
设n维向量组α1, α2,........,αn线性无关。证：当n是奇数是，α1+α2,α2+α3,......,αn-1+αn,αn+α1线性无关。当n是偶数时，α1+α2,α2+α3,......,αn-1+αn,αn+α1线性相关。高等代数设n维向量组α1,α2,........,αn线性无关。证：当n是奇数是，α1+α2,α2+α3,......,αn-1+αn,αn+α1线性无关。当n?

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  • 证明： 令k1(a1+a2)+.......kn(an-1+an)=0得到 (kn+k1)a1+(k1+k2)a2.......+(kn-1+kn)an=0; 由a1,a2,.....an线性无关，所以有 kn+k1=0; k1+k2=0;...... kn-1+kn=0; 有kn=-k1;kn=(-1)^(n-1)*k1; 当n为奇数时kn=-k1=k1,所以得到k1=0;所以对所有的n,均有kn=0; 即(a1+a2)，.......，(an-1+an)线性无关； 当n为偶数时kn=-k1,所以存在不全为零的数kn，使 (kn+k1)a1+(k1+k2)a2.......+(kn-1+kn)an=0； 即(a1+a2)，.......，(an-1+an)线性相关；
    2012-05-30 01:01:33
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