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快，证明不等式，急当n∈N+,求证1+1/2^2+1/3^2..

2005-08-19 10:27:21却***
当n∈N+,求证1+1/2^2+1/3^2 ...+1/n^2<2快，证明不等式，急当n∈N+,求证1+1/2^2+1/3^2...+1/n^22：B中的麦芽糖是植物独有的，C中的胃蛋白酶只有在胃中才有，因为它是参与消?

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  •   B中的麦芽糖是植物独有的，C中的胃蛋白酶只有在胃中才有，因为它是参与消化的，D中的呼吸酶只有在细胞中才有，因为它是用来参与细胞呼吸的。 其实，还可以进一步证明:1/1^2+1/2^2+1/3^2+。。。。+1/n^21, 所以F(n+1)>F(n),即F(n)为增函数,所以F(1)最小，而最小值为2√3/3，所以 F(n)≥2√3/3,即(1+a1)(1+a2)。
      。。。(1+an)≥(2√3/3)a1a2a3。。。。an√(2n+1) 例2:设0b转化为证明a-b>0 ②放缩法：比如要证明1+1/2^2+1/3^2+。。。。。。+1/n^20,y>0且x+y>2时:(1+y)/x和(1+x)/y至少有一个小于2时：可以先假设(1+y)/x和(1+x)/y都大于2，然后推出矛盾 ④:变形法：例如证明我今天给你证明的另外一题的方法。
      下面我再举一个例子说明一下： a,b,c是不全相等的正数,且abc=1,求证:1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c 证：将不等式左边变形为: 1/a+1/b+1/c=1/2(1/a+1/a)+1/2(1/b+1/b)+1/2(1/c+1/c)= 1/2(1/a+1/b)+1/2(1/b+1/c)+1/2(1/a+1/c), 由均值不等式得:1/2(1/a+1/c)≥√(1/ab) 1/2(1/b+1/c)≥√(1/bc) 1/2(1/a+1/c)≥√(1/ac), 又因为a,b,c不全相等,所以以上3式不能都取等号， 所以1/a+1/b+1/c>√(1/ab)+√(1/bc)+√(1/ac),又因为abc=1, 所以1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c,得证 ⑤:数学归纳法：这种方法如果现在没有学，等到高三就会学了，如果想了解，就问我好了，这里我就先不举例了。
       ⑥:换元法：例子：已知:a,b,c,d∈R,a^2+b^2=c^2+d^2=1,求证： -1≤ac+bd≤1, 证:令a=sinx,b=cosx,c=siny,d=cosy,则:|ac+bd|=|sinxsiny+cosxcosy|= |cos(x-y)|≤1,所以-1≤ac+bd≤1 ⑥:代入法:例题： 已知:a+b=1,且a>0,b>0,求1/a+1/b的最小值 解:因为a+b=1,所以1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b)=2+a/b+b/a, 而a/b+b/a≥2√(a/b)×(b/a)=2,所以1/a+1/b最小值为2+2=4 希望我的一点经验之谈能够给你帮助 。
      
    2005-08-19 11:26:35
  • 1+1/2^2+1/3^2 ...+1/n^2<1+1/(1*2)+1/2*3+...1/n(n-1)=1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2
    2005-08-19 10:44:20
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