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一道数学数列题已知数列{an}的通项公式为an=a^n+3n*a

2005-08-29 18:51:42做***
已知数列{an}的通项公式为an=a^n+3n*a-5(a=/0)，求{an}的前n项和。一道数学数列题已知数列{an}的通项公式为an=a^n+3n*a-5(a=/0)，求{an}的前n项和。：已知数列{an}的通项公式为an=a^n+3n*a-5?

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  •   已知数列{an}的通项公式为an=a^n+3n*a-5(a=/0)，求{an}的前n项和。 解:a1+a2+a3+……+an=(a^1+a^2+a^3+……+a^n)+(3a+6a+9a+……+3na)-5n 1) 当a≠1时, a^1+a^2+a^3+……a^n=a(1-a^n)/(1-a) 3a+6a+9a+……+3na=(3a+3an)n/2 所以Sn=a[1-a^n]/[1-a]+(3a+3an)n/2-5n 2) 当a=1时 a^1+a^2+a^3+……a^n=1^1+1^2+1^3+……+1^n=n 3a+6a+9a+……+3na=3+6+9+……+3n=(3+3n)n/2=3n(n+1)/2 所以Sn=n+3n(n+1)/2-5n=n(3n-5)/2 一楼的错误就在于忘记了等比数列公式在应用时要进行讨论。
       。
    2005-08-30 16:14:15
  • a1+a2+a3+.....+an= (a^1+a^2+a^3+....+a^n)+(3a+6a+9a+...+3na)-5n 而a^1+a^2+a^3+....a^n=a[1-a^n]/[1-a] 3a+6a+9a+....+3na=(3a+3an)n/2 所以Sn=a[1-a^n]/[1-a]+(3a+3an)n/2-5n
    2005-08-29 19:15:35
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