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有关高中二年级椭圆与直线的问题已知椭圆x＊x/2+y*y=1,过

2004-11-29 21:47:48荣***
已知椭圆x＊x/2+y*y=1,过点（２，１）的直线与椭圆相交，求直线被截得的弦的中点的轨迹方程．有关高中二年级椭圆与直线的问题已知椭圆x＊x/2+y*y=1,过点（２，１）的直线与椭圆相交，求直线被截得的弦的中点的轨迹方程．：（1）情况I:设直线方程为y-?

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  •   （1）情况I:设直线方程为y-1=k(x-2),与椭圆相交两点为(x1,y1)和(x2,y2),弦中点（x',y'），显然x'=(x1+x2)/2，y'=(y1+y2)/2，k=(y2-y1)/(x2-x1),且（x1≠x2） 首先直线与椭圆相交，即联立两曲线方程消去y后得： （k*k+1/2)*x*x-(4*k*k-2*k)*x+(4*k*k-4*k)=0。
      由Δ>0，解不等式得0   即：轨迹为：(x'-1)*(x'-1)/2+(y'-1/2)*(y'-1/2)=3/4（0  即以（1,1/2）为中心椭圆的一段 。
    2004-12-02 01:05:29
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