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请教一道高数题lim(x→0)(1+2x)^(1/(x^2))

2005-12-03 22:27:15a***
lim(x→0)[(1+2x)^(1/(x^2))]/[e^(2/x)]= 我算完得1 答案为e^(-2) 请指教请教一道高数题lim(x→0)[(1+2x)^(1/(x^2))]/[e^(2/x)]=我算完得1答案为e^(-2)请指教：答案是e^(-2) 先取对数，然后?

最佳回答

  • 答案是e^(-2) 先取对数，然后化为[ln(1+2x)-2x]/x^2,是“0/0”，用“罗必塔”法则求两次导，就得到-2，于是原极限值就是e^(-2)。 注意：不能直接用“1^‘无穷大’”得到e^(2/x)/e^(2/x)=1
    2005-12-04 14:33:52
  • 　先取自然对数化为[ln(1+2x)-2x]/x^2的极限,然后将ln(1+2x)Taylor展开知ln(1+2x)=2x-2x^2+o(x^2),则[ln(1+2x)-2x]/x^2的极限为-2。 　这样，原来的极限为e^(-2)。
    2005-12-06 17:21:37
  • 我算出来也是1
    2005-12-04 00:09:49
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