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一道初三几何题已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径AD=DC

2006-01-25 22:25:50魔***
已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径AD=DC,分别延长BA、CD交于点E，BF⊥EC，交EC的延长线于F，EA=AO,BC=12.求：CF的长。一道初三几何题已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径AD=DC,分别延长BA、CD交于点E，BF⊥EC，交EC的延长线于F，EA=AO,BC=12.求：CF的?

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  • ∵AD=CD∴∠AOD∠ABC ∴OD∥BC 又EA=OA=OB， ∴OD∶BC=OE∶BE ED=2CD OD∶12=2∶3 OD=8 AE=8 BE=24 由割线定理，知EA·EB=ED·EC 求得EC=12√2 再由勾股定理，得 BC^2-CF^2=BF^2=BE^-EF^2 即12^2-CF^2=24^2-(12√2+CF)^2 解得CF=3√2.
    2006-01-26 10:18:11
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