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已知3sinβ＝sin（2α＋β），求证tan（α＋β）＝2ta?

2006-03-12 19:16:53暮***
已知3sinβ＝sin（2α＋β），求证tan（α＋β）＝2tanα如果αβ打起来不方便可以用ab代替已知3sinβ＝sin（2α＋β），求证tan（α＋β）＝2tanα如果αβ打起来不方便可以用ab代替：证明: 3sinβ＝sin（2α＋β）=sin2αco?

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  • 证明: 3sinβ＝sin（2α＋β）=sin2αcosβ+cos2αsinβ=2sinαcosαcosβ+(1-2sin＾α)sinβ =2sinαcosαcosβ+sinβ-2sin＾αsinβ ∴2sinβ=2sinαcosαcosβ-2sin＾αsinβ sinβ-sinαcosαcosβ+sin＾αsinβ=sinβ-sinα(cosαcosβ-sinαsinβ) =sinβ-sinαcos(α+β)=0 ∴sinβ=sinαcos(α+β).......(1) 又∵3sinβ＝sin（2α＋β）=sinαcos(α+β)+cosαsin(α+β) ∴3sinβ=3sinαcos(α+β)=sinαcos(α+β)+cosαsin(α+β) 2sinαcos(α+β)=cosαsin(α+β) ∴tan（α＋β）＝2tanα
    2006-03-12 19:50:51
  • 证明：由3sinβ=sin(2α+β)得3sin[(α+β)-α]=sin[ (α+β)+α],即3[sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα]=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα所以2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinα,即tan(α+β)=2tanα.
    2006-03-12 19:57:14
  • 3sinb=sin(2a+b) --->3sin[(a+b)-a]=sin[(a+b)+a] --->3[sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina]=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina --->2sin(a+b)cosa=4cos(a+b)sina --->sin(a+b)/cos(a+b)=2sina/cosa --->tan(a+b)=2tana.证完.
    2006-03-12 19:47:49
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