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已知三角形的三个内角Ａ，Ｂ，Ｃ成等差数列，三边a,b,c成等比数?

2006-05-28 11:21:36紫***
已知三角形的三个内角Ａ，Ｂ，Ｃ成等差数列，三边a,b,c成等比数列，求证：该三角形为正三角形．已知三角形的三个内角Ａ，Ｂ，Ｃ成等差数列，三边a,b,c成等比数列，求证：该三角形为正三角形．：ABC成的差。则2B=A+C.内角和：A+B+C=3B=180,?

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  • ABC成的差。则2B=A+C.内角和：A+B+C=3B=180,所以B=60 边abc成等比，所以b*b=a*c 用余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=0.5 展开，带入b^2=ac:ac=a^2+c^2-ac 可得(a-c)^2=0,那么，a=c 有一个角是60度的等腰三角形，是等边
    2006-05-28 11:33:15
  • 设B的度数为X,根据等比\等差的公式,可列出方程组,解出即得证
    2006-05-28 11:24:33
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