百科知识

教育/科学

请问一道高等数学问题反函数求导法书本上说反函数的导数是原函数导数

2006-10-24 21:00:57程***
反函数求导法 书本上说反函数的导数是原函数导数的倒数。 我对这点就是不明白！ 例如函数y=1/x，它的反函数也是它。 可它们的导数并不相同！为什么？ 请问一道高等数学问题反函数求导法书本上说反函数的导数是原函数导数的倒数。我对这点就是不明白！例如函数y=1/x，它的反函数也是它。可它们的导数并不相同！为什么？?

最佳回答

  • y = f(x) 的反函数是 x = g(y) y' = f'(x) = dy/dx x' = g'(y) = dx/dy 所以有 g'(x)f'(y) = 1 对你说的 y = 1/x , f(x) = 1/x , g(y) = 1/y f'(x) = -1/x^2 g'(y) = -1/y^21 f'(x)g'(y) = 1/(xy)^2 !!! 注意不应当写成 f'(x)g'(x) !!! 注意到 xy = 1 所以有 f'(x) g'(y) = 1 反函数求导的时候要注意到x, y是不能够改变意义的. 对于一个函数 y = f(x), 其反函数的写法应当是 x = f^{-1}(y), 写成 y = f^{-1}(x) 只是方便而以. 在应用反函数求导法则的时候要注意这一点, 就像上面我给你写的一样.
    2006-10-31 23:52:38
  • y=f(x)的反函数x=s(y)的导数 s'(y)=1/(f'(x)) 注意y和x 如 （arcsin(x))'=1/(sin(y))'=1/(cos(y))=1/sqrt(1-x^2) 因为cos(y)=cos(arcsin(x))'=sqrt(1-x^2) (1/x)'=-1/x^2没错
    2006-10-28 11:45:39
    • 很赞哦！ (208)

    相关文章