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数学:双曲线问题4已知双曲线C:x^2-y^2=1及直线l：y

2006-11-19 23:52:59
4。已知双曲线C:x^2-y^2=1及直线l：y=kx-1. (1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围。 (2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且⊿OAB面积为√2，求实数k的值。数学:双曲线问题4。已知双曲线C:x^2-y^2=1及直线l：y=kx-1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围。(2)若l与C交于A，B两点，O?

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  • 解:联立x^2-y^2=1y=kx-1.解得:(1-k^)x^2+2kx-2=0∵x∈R△=4k^+8(1-k^)=8-4k^≥0k^≤4-2≤k≤2(2):设交点A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)Xa=[-2k+√(8-4k^)]/2(1-k^)Ya=[-2+k√(8-4k^)]/2(1-k^)Xb=[-2k-√(8-4k^)]/2(1-k^)Yb=[-2-k√(8-4k^)]/2(1-k^)]│AB│^=[√(8-4k^)/2(1-k^)]^+[k√(8-4k^)/2(1-k^)]^=[(8-4k^)(1+k^)/4(1-k^)^│AB│=√[(8-4k^)(1+k^)]/2(1-k^)点O到直线AB距离 /√(1+k^)2√2={√[(8-4k^)(1+k^)]/2(1-k^)}×[1/√(1+k^)]32=(8-4k^)/(1-k^)^解方程即可
    2006-11-20 06:16:41
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