请问数学的值域怎么求？请问数学的值域怎么求，
2013-10-18 13:32:22G***
请问数学的值域怎么求，请问数学的值域怎么求？请问数学的值域怎么求，：值域问题是高中函数的一个精华问题。
有很多问题都是围绕着他展开的。比如说恒成立问题，值域反求定义与问题（即反函数求?
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单调性法 利用函数的单调性。当一个函数单调性很容易判断时，可用定义域来求解。 e。g。1 y=x-√（1-2x)。求值域。 解：1-2x≥0,得x≤1/2。 观察得，函数在指定区间内为增函数，所以y有最大值，即1/2-√（1-1）=1/2。
所以值域为（-∞，1/2]。 2。判别式法。适用于y是x的2次函数的情况。且x∈R。 y=(x^2-x)/(x^2-x+1)。求值域。 解：将原式变形得 y*(x^2-x+1)=x^2-x。整理得 （y-1）x^2+(1-y)x+y=0。
因为y=1时，推出y=0。即x∈Φ 所以y≠1。 x∈R，即此式恒有根，所以Δ=（1-y)^2-4(y-1)*y≥0, 解得-1/3≤y≤1。 又因为y≠1,所以 y∈[-1/3,1)。 注：此法可用的原因：化成x的式子后发现，x∈R对该式都成立，也就是说有这样的x,一定可以为根，要y来配合。
此式由无穷个根，即如果你给了合适的y后，在式子中总能找到x解。那么这个y就是为了保证让式子一定有解才会满足x∈R成立，即判别式大于等于0。 3。分离常数法。适用于分母分子有相同的形式的部分，然后用观察法（单调性法） y=(2-sinx)/(2+sinx)。
求值域。 变形为y=(-2-sinx+4)/(2+sinx)=-1+4/(2+sinx) 因为sinx∈[-1,1],所以2+sinx∈[1,3]。所以4/（2+sinx)∈[4/3,4]。 所以y∈[1/3,3] 4。反表示法。把未知项（含x项）用y来表示，要知道未知项的范围。
y=3^x/(3^x+1)。求值域。 解：变形得3^x(1-y)=y。讨论 当y=1,即3^x/(3^x+1)=1。不成立（因为此式小于1）所以y≠1, 则有3^x=y/(1-y)。这就是说3^x与y/(1-y）是等同的。那么他们的范围也就等同。
也就是说y/(1-y)＞0。解得y∈(0,1)。 5。几何意义法。题干的形式会让我们产生联想。如想到斜率、两点间距离公式等。 ①。y=√(x^2+1)+√[(2-x)^2+4]。求值域。 先看定义域，全体实数。那么不用管了。 变形得y=√[(x-0)^2+(0-1)^2]+√[(x-2)^2+(0-2)^2]。
y的几何意义是（x,0)点到点（0，1）的距离与（x。0)点到点（2，2）的距离的和。画出图像，观察知，当（x,0)点在直线y-2=3/2(x-2)上时，有最小值。 解直线与x轴交点，得x=2/3。对应的原函数值y=√(4+9)=√13。
(勾股定理） ②。求y=sinx/(2-x)的值域。 解：变形得y=-(0-sinx)/(2-cosx)。y的几何意义是（2，0）到（cosx,sinx)的斜率的相反数。画图，观察计算得k的范围是[-√3/3,√3/3]。 所以y的范围是-k,为[-√3/3,√3/3]。
如果你是新生的话，可能有些东西你还没接触到，理解的会差一些。没关系，不出几个月，你就都能学到了。 除了上面我介绍的几种方法外，还有什么换元法，上下同除法，平方去根号法，导数法等等。但最常用的还是上面那几个。
2013-10-18 16:02:06
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