y=√(x+27)+√(13？y=√(x+27)+√(13-x)
2015-12-12 06:27:50蜗***
y=√(x+27)+√(13-x)+√x,求y的最大值和最小值。（√是根号）y=√(x+27)+√(13？y=√(x+27)+√(13-x)+√x,求y的最大值和最小值。（√是根号）：解：易知函数定义域为[0,13]
y=√(x+27)?
最佳回答
解：易知函数定义域为[0,13]
y=√(x+27)+√[√(13-x)+√x]²
`=√(x+27)+√[13+2√(13x-x²)]
`≥√27+√13
`=3√3+√13.
当且仅当x=0时取得最小值3√3+√13.
y|min=3√3+√13
又,依Cauchy不等式,得
y²=[√(x+27)+√(13-x)+√x]²
`≤(1+1/3+1/2)[(x+27)+3(13-x)+2x]
`=121.
故y≤11
等号当且仅当x+27=3²(13-x)=2²x, 即x=9时成立.
故所求最大值y|max=11
2016-03-18 14:34:31
解：由题意得：0≤x≤13
对函数求导得：Y’=（1/2)×(1/√(x+27)-1/√(13-x)+1/√x)=0
化简得：√（（13-x）/x）+√((13-x)/(x+27))=1,
设K=√（（13-x）/x）+√((13-x)/(x+27))，
由于分母 x及x+27单调增加，分子13-x单掉减少，故K在01，此时，Y'>0，Y单调递增
当x在（Xo,13）时，K<1，此时，Y'<0，Y单调递减
即在x=Xo处，Y有最大值，且x在端点处取得最小值
又因为Y(x=0)=√27+√13,Y(x=13)=√40+√13,显然：Y(x=0)
即：y≤11。
等号当且仅当
x+27=3^2(13-x)=2^2x,
即x=9时成立。
所以：原来函数的最大值是11，最小值是3√3+√13。
2016-03-18 14:34:30
很赞哦！ (221)
