一条直线与直二面角的两个面所成的角分别是α和β,则αβ的范围是-?
2018-04-13 03:53:37爱***
一条直线与直二面角的两个面所成的角分别是α和β,则α β的范围是________.一条直线与直二面角的两个面所成的角分别是α和β,则α+β的范围是________.
此题答案为[0度,90度]
请写出计算过程一条直线与直二面角的两个面所成的角分别是α和β,则αβ的范围是________.一条直线与直二面角的两个面所成的角分别是α和β,则α+β的范围是________?
最佳回答
设线段AB夹在直二面角α-l-β内,A∈α,B∈β,如果AB与平面α、β所成的角分别为α和β,
过A在α内做AC垂直于l于C点，过B在β内做BD垂直于l于D点。
在β内做BE平行l,在β内做CE平行BD,交点为E，连接AE，AD，BC
则角DAB=α，角ABC=β，角ABC的正弦值=AC/AB，角ABC的正弦值=AD/AB
因为AD>AC,所以角ABC<角ABD,
角ABD+角DAB=90度，所以α+β<90度
当AB与l垂直时α+β=90度
当AB与l平行时α+β=0度
则0度=<α+β=<90度
2018-04-13 04:02:01
如果这直线与两个半平面都平行，那么它与两个面的角都是0度。
如果它只与一个面垂直，那么它与一个面的角是90度，而与另一个面的角是0度。结论都成立。
如果它与两个平面都垂直，那么它和两个平面的角，恰是直角三角形的两个锐角。
现在假设它与两个面都相交，交点分别是A,B.过A作交线l的垂线，垂足是C，过B作l的垂线，垂足是D。那么角BAD=a,角ABC=b.
因为sina=BD/AB,cosb=BC/AB.
直角△BDC中：BDa+b<90
综合以上可以知道0=2018-04-13 05:02:01
很赞哦！ (195)
