凸四边形ABCD两边ABCD的中点MN,求证三角形ANB加三角形?
2018-04-07 03:58:00汪***
凸四边形ABCD两边AB、CD的中点M、N,求证三角形ANB加三角形CMD的面积等如四边形ABCD的面积凸四边形ABCD两边ABCD的中点MN,求证三角形ANB加三角形CMD的面积等如四边形ABCD的面积凸四边形ABCD两边AB、CD的中点M、N,求证三角形ANB?
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证明;连接AC和BD;M,N分别为AB,CD的中点.则:
S⊿ADN=(1/2)S⊿ACD;S⊿BCN=(1/2)S⊿BDC;
S⊿AMD=(1/2)S⊿BDA;S⊿BCM=(1/2)S⊿ACB.
∴S⊿ADN+S⊿BCN+S⊿AMD+S⊿BCM=(1/2)(S⊿ACD+S⊿BDC+S⊿BDA+S⊿ACB);
(S⊿ADN+S⊿BCN)+(S⊿AMD+S⊿BCM)=(1/2)*(2S四边形ABCD);
(S四边形ABCD-S⊿ANB)+(S四边形ABCD-S⊿CMD)=S四边形ABCD;
整理得:S⊿ANB+S⊿CMD=S四边形ABCD.
2018-04-07 06:21:31
设C,N,D到AB的距离为h1,h2,h3,
∵N是CD的中点,
∴h1+h3=2h2(梯形中位线定理)。
又AM=MB,
∴S△ADM+S△BCN=1/2*AM*(h1+h3)=AM*h2=S△ANB,
∴S△ANB+S△CMD=S△ADM+S△BCN+S△CMD=四边形ABCD的面积.
2018-04-07 04:21:31
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