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求最大值已知x+2y+xy=30(x>0,y>0),

2007-08-20 10:11:35依***
已知x+2y+xy=30(x>0,y>0),则xy的最大值为~~~~求最大值已知x+2y+xy=30(x0,y0),则xy的最大值为~~~~： x+2y≥2√(x×2y)=2√2×√(xy) ====> ?

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  • x+2y≥2√(x×2y)=2√2×√(xy) ====> 30=x＋2y＋xy≥2√2×√(xy)+xy 即：xy+2√2×√(xy)-30≤0， 令k=√(xy)，显然k≥0，则上式变形为： k^2+(2√2)k-30≤0 ====> 0≤k≤3√2 xy=k²≤(3√2)²=18 其中等号当且仅当x=2y即x=6、y=3时成立。 故xy的最大值为18
    2007-08-20 10:21:45
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