椭圆与直线斜率已知椭圆x^2/36+y^2/9=1,以及椭圆内一
2007-09-16 18:48:14Y***
已知椭圆x^2/36+y^2/9=1,以及椭圆内一点P(4,2),则以P为重点的弦所在的直线斜率为多少?椭圆与直线斜率已知椭圆x^2/36+y^2/9=1,以及椭圆内一点P(4,2),则以P为重点的弦所在的直线斜率为多少?：设弦的两端点为A（x1，y1）、B（x2?
最佳回答
设弦的两端点为A（x1，y1）、B（x2，y2）
则 x1 + x2 = 8 （１）
y1 + y2 = 4 （２）
又 x1^2 / 36 + y1^2 / 9 = 1 （３）
x2^2 / 36 + y2^2 / 9 = 1 （４）
（３）-（４）得一个式子，并把它平方差分解得（５）
将（１）、（２）代入（５），得（６）
将（６）两边同除以 x1 - x2 ，得 (y1 - y2) / (x1 - x2)就是直线的斜率
点斜式写出直线的方程
自己算
2007-09-16 18:57:07
设过点P（4，2）的直线方程是y-2=k(x-4)
--->y=kx+(2-4k)代入椭圆方程得到
9x^2+4[kx+(2-4k)]^2=36
--->(9+4k^2)x^2+16k(2-4k)x+4(2-4k)^2-36=0
--->x1+x2=16k(4k-2)/(9-4k^2)
中点P的横坐标(x1+x2)/2=4
--->16k(2k-1)/(9-4k)=4
--->8k^2-9=0
--->k=+'-3√2/4.
2007-09-16 19:03:53
很赞哦！ (49)
