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矩阵2证明若n阶方阵满足A^2-2A-3I=0,且矩阵A可逆,则

2008-03-18 10:41:181***
证明若n阶方阵满足A^2-2A-3I=0,且矩阵A可逆,则A^-1=1/3(A-2I)矩阵2证明若n阶方阵满足A^2-2A-3I=0,且矩阵A可逆,则A^-1=1/3(A-2I):欲证A^-1=(1/3)(A-2I),只需证(A-2I)A=3I ?

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  • 欲证A^-1=(1/3)(A-2I),只需证(A-2I)A=3I 证:(A-2I)A=A²-2A=3I(因A²-2A-3I=0) 由A可逆,方程两边右乘A^-1,得 A-2I=3A^-1,即 A^-1=(1/3)(A-2I)
    2008-03-18 12:59:24
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