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数学数学急急平面上有两点A（-1，0）B（1，0）点P在圆周（

2008-07-20 13:27:40蓝***
平面上有两点A（-1，0）B（1，0）。点P在圆周（X-3）^2+（Y-4）^2=4上，求使AP^2+BP^2取最小值时点P的坐标 数学数学急急平面上有两点A（-1，0）B（1，0）。点P在圆周（X-3）^2+（Y-4）^2=4上，求使AP^2+BP^2取最小值时点P的坐标：设P（x,y),?

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  • 设P（x,y), 圆心C（3，4） 则AP^2+BP^2=（x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2=2(x^2+y^2)+2 =2OP^2+2 注意：x^2+y^2的几何意义就是点P（x,y)与点（0，0）之间的距离的平方。 这样题目就转化为求OP的最小值。 由圆的知识可得：OP的最小值为：OC-r=5-2=3 所以：AP^2+BP^2的最小值为：２０． 此时，O,P,C三点共线． 由直线ＯＣ：y=4x/3,与圆：（X-3）^2+（Y-4）^2=4可得交点Ｐ的坐标为：（９／５，１２／５）
    2008-07-20 13:42:07
  • 用参数方程可以轻易解决 设x-3=2cosA A为参数,属于0-180度 y-4=2sinA 则x=2cosA+3,y=2sinA+4 根据两点式得 AP^2=2cosA+4+2sinA+4=2(cosA+sinA)+8 BP^2=2cosA+2+2sinA+4=2(cosA+sinA)+6 AP^2+BP^2=14+4(cosA+sinA)=14+4√2sin(A+B) B=45度,当A=180度,时有最小值, 即X=2cosA+3=1,y=sinA+4=4 P点的坐标为(1,4)
    2008-07-20 13:37:22
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