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已知椭圆Cx&sup2已知椭圆C：x²/a²

2008-08-30 22:18:34q***
已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2过右焦点F2与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M（√2，1） 1.求椭圆C的方程 2.若P为椭圆C上一点，PF1⊥PF2，求三角形F1PF2的面积已知椭圆Cx&sup2已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(ab0)的左右焦点分别是F1,F2过右焦点?

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  • 1)过右焦点F2与x轴垂直的直线与椭圆交于点M（√2，1），所以c=√2，故b^2=a^2-c^2=a^2-2 把x=√2，y=1代入椭圆方程得2/a^2+1/(a^2-2)=1 --->a^4-5a^2+4=0 --->a^2=1,4 因为c=√2大于1，所以a^2=4,b^2=2 所以椭圆方程是x^2/4+y^2/2=1. 2)因为PF1垂直于PF2，所以|PF1|^2+|PF2|^2=(2c)^2=8……（1） 又|PF1|+|PF2|=2a=4……（2） (2)^2-(1):2|PF1|*|PF2|=8 --->(1/2)|PF1|*|PF2|=2 --->S(△F1PF2)=2.
    2008-08-30 22:39:10
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