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求函数f(x)=x+1/x在(0,+∞）上的单调性．快啊，谢谢了

2008-09-28 19:45:53a***
求函数f(x)=x+1/x在(0,+∞）上的单调性． 快啊，谢谢了求函数f(x)=x+1/x在(0,+∞）上的单调性．快啊，谢谢了：求函数f(x)=x+1/x在(0,+∞）上的单调性． 其实很简单，根据基本不等式 ： ?

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  • 求函数f(x)=x+1/x在(0,+∞）上的单调性． 其实很简单，根据基本不等式 ： 当x>0时，x+(1/x)≥2，当且仅当x=1/x，即，x=1时候取得最小值2； 那么，当x在(0,1]上，当x无限接近于0的时候，1/x就接近于无穷大，即函数值接近于无穷。所以： 在(0,1]时，函数递减； 同理，当x在[1,+∞)上，当x无限接近于+∞的时候，此时函数值也接近于无穷。所以： 在[1,+∞)上，函数递增；
    2008-09-28 22:01:37
  • 设x1>x2>0 即x1-x2>0 所以f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2+1/x2 =x2-x1/x1x2 因为x2-x10 所以f(x1)-f(x2)<0 所以f(x)在(0,+∞）上为单调减函数
    2008-09-28 22:04:42
  • 可用求导数法 f'(x)=1-1/(x*x) 当f'(x)=0 时，解得x=1 或 -1 　　 定义域为: x不等于０． 当x属于负无穷到－１时f'(x)＞０ 当x属于－１到０时f'(x)＜０ 当x属于０到１时f'(x)＜０ 当x属于１到正无穷时f'(x)＞０ 所以，单调增区间为：１到正无穷　和　负无穷到－１ 　　　单调减区间为：－１到０　和　０到１
    2008-09-28 20:26:55
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