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一道简单的数学题~设命题P：函数f(x)=lg(ax^2-x+a

2009-06-21 14:42:591***
设命题P：函数f(x)=lg(ax^2-x+a/16)值域为R 命题Q：│x-1│+│x-2│>a恒成立 求满足P或Q为真，P且Q为假的a的取值范围~一道简单的数学题~设命题P：函数f(x)=lg(ax^2-x+a/16)值域为R命题Q：│x-1│+│x-2│a恒成立求满足P或Q为真，P且Q为假的a的?

最佳回答

  • 命题P：函数f(x)=lg(ax²-x+a/16)值域为R,则u=ax²-x+(a/16)能取遍一切正实数.若a≠0,则a>0且△≥0, ∴ 02时P假. 命题Q:│x-1│+│x-2│>a│(x-1)+(2-x)│>a恒成立, ∴ a2且a<1, ∴ a<0. ∴ 的取值范围是a∈(-∞,0)∪[1,2]
    2009-06-21 17:24:15
  • P:f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的值域是R，则真数ax^2-x+a/16的值域应该包含正实数集R+,此时真数=a[x-1/(2a)]^2+(a^2-4)/(16a)中a>0并且(a^2-4)=-2=0得到0a恒成立，当仅当a>1时，所以a>1 故P或Q为真对应于集合P并Q:a>=-2 P且Q为真对应于集合P交Q:12 二集合同时成立，有a>2.
    2009-06-21 17:12:02
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