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经过抛物线y^2=2px(ｐ>0)的顶点Ｏ作两条互相垂直的?

2009-07-23 14:08:00c***
经过抛物线y^2=2px(ｐ>0)的顶点Ｏ作两条互相垂直的线段OA和OB，以直线OA的斜率ｋ为参数，求线段AB的中点Ｍ的轨迹的参数方程.经过抛物线y^2=2px(ｐ0)的顶点Ｏ作两条互相垂直的线段OA和OB，以直线OA的斜率ｋ为参数，求线段AB的中点Ｍ的轨迹的参数方程.：直线OA: y=?

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  • 直线OA: y=kx,代入y^2=2px, A(2p/(k^2),2p/k) 直线OB: y=(-1/k)x,代入y^2=2px, B(2pk^2,-2pk) 设AB中点M(x,y) x=[2p/k^2+2pk^2]/2=p/k^2+pk^2,y=[2p/k-2pk]/2=p/k-pk 线段AB的中点M的轨迹的参数方程 x=p/k^2+pk^2,y=p/k-pk(k为参数) 可化为 y^2=px-2p
    2009-07-23 14:14:05
  • 设A(x,y),B(x',y'),k=y/x所以P=ky/2。因为OA与OB垂直，所以OB的斜率为 -1/k=y'/x'有因为B在方程上，带入方程可求出B(2Pk^2,-2Pk).所以M[(x+2Pk^2)/2,(y-2Pk)/2].|AB|=2|OM|把数据带入既可得出 y=1/2kx-k.
    2009-07-23 14:54:20
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