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圆锥曲线问题已知点F是双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1的

2010-02-06 16:31:48凌***
已知点F是双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点，点E是该双曲线右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率取值范围是？？？圆锥曲线问题已知点F是双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点，点E是该双曲线右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，若△ABE是锐角三角?

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  • F(-c,0)E(a,0) AB过F且垂直于x轴，故x(A)=-c 因而c^2/a^2-y(A)^2/b^2=1 --->y^2=b^2*(c^2/a^2-1)=(c^2-a^2)/a^2*b^2=(c^2-a^2)^2/a^2 又等腰△ABE是锐角三角形，故顶角E是锐角，因此∠AEFAF/FEyy^2(c^2-a^2)^2/a^2(c-a)^2/a^2(e^2-1)^21--->e^2-1e^2e<√2 ∴满足条件的双曲线的离心率的范围是（1,√2）
    2010-02-07 18:42:40
  • c^2/a^2-y^2/b^2=1 y=b√(e^2-1) y2010-02-06 18:37:03
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