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一个等边三角形的一个顶点在原点,另两个顶点在抛物线y^2=2x上?

2011-02-07 16:21:19j***
一个等边三角形的一个顶点在原点,另两个顶点在抛物线y^2=2x上,则这个等边三角形面积是?要解答过程一个等边三角形的一个顶点在原点,另两个顶点在抛物线y^2=2x上,则这个等边三角形面积是?要解答过程：解：设等边三角形的另外两个顶点坐标分别是（a,b)和（a,?

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  • 解：设等边三角形的另外两个顶点坐标分别是（a,b)和（a,-b). 则三角形的边长为2b。 有：b²=2a……（1） √（a²+b²）=2b……（2） 解（1）、（2）得 a=6,b=2√3 三角形的面积=1/2×a×(2b)=1/2×6×2×2√3=12√3。
    2011-02-07 16:46:46
  • 由题意知等边三角形ABO的另两个顶点A,B在抛物线y^2=2x上,且AB⊥x轴,设垂足为M(m,0),则A(m,y'),B(m,-y'),AM/OM=tan30°=1/√3, ∴ AM=y'=m/√3, (y'/√3)^2=2m, (y')^2=(m^2)/3=2m, ∴ m=6. S=0.5×OM×2AM=(m^2)/√3=12√3.
    2011-02-07 16:58:21
  • 估计这道题是填空题，所以过程简略一点。 由对称性，这个正三角形的一边与x轴夹角30度，方程为y=x/√3， x=y√3，代入y^2=2x, y^2=(2√3)y, y1=0,y2=2√3. 由对称性，这正三角形边长是2*2√3=4√3 这三角形面积是(1/4)(√3)(4√3)^2=12√3
    2011-02-07 16:54:24
  • 设三角形在抛物线上的一个顶点为(x,y),x>0,y>0,满足 y^2=2x 由等边三角形的性质，在抛物线上的两个顶点关于x轴对称，则另外一个顶点为(x,-y)。又因为等边三角形的性质，得到 x=sqrt(3) y 得到 y=2sqrt(3) 所以面积为 S= x (2y)/2= 6 2 sqrt(3)=12 sqrt(3)
    2011-02-07 16:46:17
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