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8年级数学题a是不为1的有理数，我们把1/1-a称为a的差倒数

2011-03-02 20:44:55w***
a是不为1的有理数，我们把1/1-a称为a的差倒数。如：2的差倒数是1/1-2=-1，-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.已知a1=-1/3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，求a2010的值。 要有过程解答。8年级数学题a是不为1的有理数，我们把1/1-a称为a的差倒数。如：2的差倒数是1/1-2=-1，-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.已知a1=-1/3，a?

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  • a是不为1的有理数，我们把1/1-a称为a的差倒数。如：2的差倒数是1/1-2=-1，-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.已知a1=-1/3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，求a2010的值。 依照定义知，a1=-1/3 那么：a2=1/(1-a1)=1/[1-(-1/3)]=1/(4/3)=3/4 a3=1/(1-a2)=1/[1-(3/4)]=1/(1/4)=4 a4=1/(1-a3)=1/(1-4)=-1/3 即，a1=a4 所以，an是按照(-1/3,3/4,4)每三个一个循环排列的 而，2010÷3=670 所以，a2010=a3=4
    2011-03-02 21:06:29
  • a1=-1/3 a2=1/(1-a1)=1/(1+1/3)=3/4 a3=1/(1-a2)=1/(1-3/4)=4 a4=1/(1-a3)=1/(1-4)=-1/3=a1 ∴是-1/3、3/4、4循环 2009/3=669余2 ∴a2009=a2=3/4
    2011-03-02 21:18:07
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