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求教一道初三几何题如图,E、F分别为正方形ABCD边BC与CD延

2011-04-22 14:54:33圆***
如图,E、F分别为正方形ABCD边BC与CD延长线上的点,且BE=DF,EF分别交线段AC、线段AD于M、N两点(E不与B、C重合)(1)若AB=1,E是BC的中点,试求△AEF的面积;(2)求证:△AEM∽△FCM;(3)若S△ △AEF=1:2,试求tan∠EFC的值;(4)设试求y关于x的函数关系式,并写出定义域.求教一道初三几何题如图,E、F分别为正方形ABCD边BC与CD延长线上的点,且BE=DF,EF分别交线段AC、线段AD于M、N两点(E不与B、C重合)(1)若A?

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  •   如图，E、F分别为正方形ABCD边BC与CD延长线上的点，且BE=DF，EF分别交线段AC、线段AD于M、N两点(E不与B、C重合) （1）若AB=1，E是BC的中点，试求△AEF的面积； 如图 已知四边形ABCD为正方形，所以：AB=AD，∠ABE=∠ADF=90° 已知BE=DF 所以，Rt△ABE≌Rt△ADF（SAS） 所以，AE=AF………………………………………………（1） 且，∠BAE=∠DAF 已知，∠BAE+∠DAE=90° 所以，∠DAF+∠DAE=90° 即，∠EAF=90°…………………………………………（2） 由(1)(2)知，△EAF为等腰直角三角形 在Rt△ABE中，由勾股定理得到：AE^2=AB^2+BE^2=1+(1/4)=5/4 则，S△AEF=(1/2)AE*AF=(1/2)AE^2=(1/2)*(5/4)=5/8 （2）求证：△AEM∽△FCM； 由前面知，△AEF为等腰直角三角形 所以，∠AEM(F)=45° 四边形ABCD为正方形，AC为对角线 所以，∠FCM=45° 所以，∠AEM=∠FCM……………………………………（1） 而，∠AME=∠FMC（对顶角）…………………………（2） 由(1)(2)知，△AEM∽△FCM （3）若S△CEF：S△AEF=1：2，试求tan∠EFC的值； 设CE=x＜1，则BE=1-x 所以，DF=BE=1-x 所以，CF=1+(1-x)=2-x 那么，在Rt△CEF中由勾股定理得到：EF^2=CE^2+CF^2=x^2+(2-x)^2 =x^2+x^2-4x+4 =2x^2-4x+4 而△AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形 所以，S△AEF=(1/2)*EF*(EF/2)=(1/4)EF^2=(1/4)*(2x^2-4x+4) =(1/2)*(x^2-2x+2) 又，S△CEF=(1/2)CE*CF=(1/2)*x*(2-x) 已知S△CEF:S△AEF=1:2 即，S△AEF=2S△CEF ===> (1/2)(x^2-2x+2)=2*[(1/2)x(2-x)] ===> x^2-2x+2=2x(2-x)=4x-2x^2 ===> 3x^2-6x+2=0 ===> x=[6±√(36-24)]/6=(6±2√3)/6=(3±√3)/3 因为x=(3+√3)/3＞1，不合题意，舍去 所以，x=(3-√3)/3 则，CF=2-x=2-[(3-√3)/3]=(3+√3)/3 所以，tan∠EFC=CE/CF=[(3-√3)/3]/[(3+√3)/3]=(3-√3)/(3+√3) =2-√3 （4）设 试求y关于x的函数关系式，并写出定义域 ——题目不完整。
      
    2011-04-22 17:12:00
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