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三角函数的化简方法请教：　　已知sinα+cosα=（√3+1）

2011-07-19 00:46:39D***
请教： 　　已知sinα+cosα=（√3+1）/2，怎样求出: sinαcosα和(sinα-cosα)的值？ 　　谢谢！三角函数的化简方法请教：　　已知sinα+cosα=（√3+1）/2，怎样求出:sinαcosα和(sinα-cosα)的值？　　谢谢！：楼上答案都有点问题，直?

最佳回答

  • 楼上答案都有点问题，直到最后一步之前的过程是对的，错在不该分类讨论和有两个答案，实质上α已经由sinα+cosα=（√3+1）/2 ① ， sinαcosα ②唯一确定了（这里唯一确定是指虽然α是无穷多个但是在一个周期内它是唯一的只是多转几圈而不唯一了）式子①可以用辅助角公式得到√2sin(α+π/4)=（√3+1）/2,式子②化简的sin2α= √3/2 即2α=π/3+2kπ,or,2α=2π/3+2kπ即α=π/6+kπ③,orα=π/3+kπ④ 将式子③带入①或①化简后的式子，则k无论取什么值都不满足等式①，再将④带入①或①化简后的式子可知当k=2n(n∈Z)时满足式子①则答案sinα-cosα=sin(π/3+2kπ)-cos(π/3+2kπ)=√3/2-1/2=(√3-1)/2
    2011-07-22 17:50:00
  • sinα+cosα=(√3+1)/2， 两边平方，得(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα=(4+2√3)/4 1+2sinα=1+(1/2)√3，sinαcosα=(1/4)√3 (sinα-cosα)^2=(sinα)^2+(cosα)^2-2sinαcosα =1-(1/2)√3=(4-2√3)/4=[(√3-1)/2]^2 所以sinα-cosα=±(√3-1)/2
    2011-07-19 10:57:34
  • 求sinacosa将已知方程两边平方即得答案为四分之根号三。求sina-cosa时，将其平方得1-2sinacosa=一减二分之根号三，然后分类讨论：a在零到四分之派范围内sina-cosa0.答案为负根号下一减二分之根号三。
    2011-07-19 01:15:47
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