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如果向量a向量b=向量c,向量a-向量b=5向量c,试用两种不同?

2011-07-21 14:58:56圆***
如果向量a 向量b=向量c,向量a-向量b=5向量c,试用两种不同的方法证明向量a与向量b是平行向量如果向量a向量b=向量c,向量a-向量b=5向量c,试用两种不同的方法证明向量a与向量b是平行向量：a+b=c(1), a-b=5c(2) 方法一： 两式相?

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  • a+b=c(1), a-b=5c(2) 方法一： 两式相加：2a=6c,a=3c, 代入：得b=-2c a与b分别与c线性相关， 所以a∥c∥b,即a∥b 方法二： 5*(1)-(2),得4a+6b=0,a=(-3/2)b a与b线性相关 a∥b.
    2011-07-21 15:48:09
  • 第一种代数方法： 将式子1带入式子2中得向量a-向量b=5向量b 即向量a=向量b 根据向量相等的定义 即方向和模都相同所以向量a与向量b同向也就平行了。 第二种反证法：假设向量a不与向量b平行 你可以构造一个三角形一边为a一条边为b那向量a-向量b就是剩下的那条边，而又显然向量a,向量b，5向量首尾相连即两两不平行故与已知的向量b=向量c（同向且模相等故向量b,a平行）矛盾 因此此假设不成立故向量a与向量b是平行向量。
    2011-07-21 15:46:46
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