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若等边三角形边长为A，求其内切圆的内接正方形的面积（无图）

2011-07-25 18:47:02u***
若等边三角形边长为A，求其内切圆的内接正方形的面积（无图）：解答见图片： ①先计算正三角形内切圆的半径： 由正三角形性质；正三角形内切圆的性质可知： 在R?

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  • 解答见图片： ①先计算正三角形内切圆的半径： 由正三角形性质；正三角形内切圆的性质可知： 在RT△OPB中：PB=0.5A，∠OBP=30° ∴tan30°=OP／PB===＞OP=√3A／6 ∴边长为A正三角形内切圆的半径是：√3A／6 ②再计算半径为√3A／6的圆内接正方形的面积： 在等腰RT△OMN中：MN²=2(OM)²=2(OP)²=2[√3A／6]²=A²／6 ∴半径为√3A／6的圆内接正方形的面积是：A²／6 ∴符合题目要求的正方形的面积是：A²／6
    2011-07-26 15:12:40
  • （π/12）A平方
    2011-07-25 19:20:06
  • 十二分之πA方
    2011-07-25 19:19:17
  • 设内切圆半径为r，由面积桥得 1/2*ar*3=根号3/4*a^2 则r=根号3/6*a 故依弦长公式有， 内切圆的内接正方形边长b=根号6/6*a 所以S=b^2=1/6*a^2
    2011-07-25 19:03:02
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