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关于矩阵的运算题目：设A是N阶矩阵，满足AA^T=E(A乘A的转

2011-12-18 21:02:361***
题目：设A是N阶矩阵，满足AA^T=E(A乘A的转置,E是n阶单位矩阵)，|A|<0,求则|A+E|的值? 求详解，谢谢关于矩阵的运算题目：设A是N阶矩阵，满足AA^T=E(A乘A的转置,E是n阶单位矩阵)，|A|0,求则|A+E|的值?求详解，谢谢：0啊，首先A是正交矩?

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  • 0啊，首先A是正交矩阵，并且行列式小于零，一定是-1.A是反射，一定有一个特征值为-1的特征向量，故det(-1E-A)=0 det(A+E)=0.详细的解法 ：det(AA')=det(A)det(A')=det(A)^2=1,所以det(A)=-1. 设Av=xv,v'A'=xv',v'A'Av=x^2v'v=v'v,故A的特征值只能是1或-1，因为A的行列式小于0，一定有-1这个特征值存在。
    2011-12-29 14:28:55
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