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如图抛物线y=x^2+bx+c与x轴交与A(1如图,抛物线y=-百科知识人

2011-12-25 12:50:21圆***
如图,抛物线y=-x^2+bx+c与x轴交与A(1,0),B(-3,0)两点.（1）求该抛物线的解析式？ （2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小？ （3)在(1）中的抛物线上的第二象限是否存在一点P，使△PBC得面积最大？若在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若不存在，请说明理由。 如图抛物线y=x^2+bx+c与x轴交与A(1如图,抛物线y=-x^2+bx+c与x轴交与A(1,0),B(-3,0)两点.（1）求该抛物线的解析式？（2）设（?

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  •   1。 依题意知，x1=1，x2=-3是一元二次方程-x^2+bx+c=0的两个实数根 则： x1+x2=-2=b x1*x2=-3=-c 所以，b=-2，c=3 则，抛物线解析式为：y=-x^2-2x+3 2。 由(1)知，y=-x^2-2x+3，则x=0时，y=3 所以，点C(0,3) 且，抛物线对称轴为x=-b/2a=-1 △QAC的周长=QA+QC+AC，其中AC长度一定，那么当QA+QC最小时，△QAC的周长达到最小 因为A、B两点关于对称轴x=-1对称，则QA=QB 所以，QA+QC=QB+QC 那么，当Q、B、C三点在同一直线上时，QB+QC=BC为最小 已知点B(-3,0)，C(0,3) 所以，过B、C的直线为：y=x+3 那么它与对称轴x=-1的交点为y=-1+3=2 即，存在点Q(-1,2)使得△QAC周长最小。
       3。
       由前面知，BC所在直线为y=x+3，即x-y+3=0 且BC=√[(-3-0)^2+(0-3)^2]=3√2 设第二象限上有点P(a,-a^2-2a+3)（-3＜a＜0） 那么，点P到直线x-y+3=0的距离【即△PBC中BC边上的高h】为： d=h=|a-(-a^2-2a+3)+3|/√[1^2+(-1)^2] =|a^2+3a|/√2 =-(a^2+3a)/√2 =(-1/√2)*[a^2+3a+(9/4)]+(9/4√2) =(-1/√2)*[a+(3/2)]^2+(9/4√2) 则，当a=-3/2时，d有最大值=(9/4√2) 所以，S△PBC=(1/2)*BC*h=(1/2)*3√2*（9/4√2)=27/8 此时：点P(-3/2,15/4)。
    2011-12-27 12:32:02
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