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已知椭圆x^2a^2+y^2已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^

2012-02-11 20:12:472***
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F(1,0),M 为椭圆上的顶点,O为坐标原点,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F(1,0),M 为椭圆上的顶点,O为坐标原点,且三角形OMF是等腰直角三角形,问是否存在直线l交椭圆于P Q两点 且使点F为三角形PQM的垂心并求出直线方程已知椭圆x^2a^2+y^2已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F(1,0),M为椭圆上的顶点,O为坐标原点,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b?

最佳回答

  • 解答如下：
    2012-02-12 22:21:49
  •   （本题可以利用其特殊性，通过作图方法解题）解答见图片： ①第一步-----作图： ∵椭圆的焦点在X轴上，而椭圆顶点，椭圆焦点，椭圆中心三点成等腰直角三角形，而椭圆又是对称图形 ∴顶点M在Y轴上，那么，另一顶点C与M关于X轴对称 连CF，并交椭圆于点A，过A作AB⊥X轴，并交X轴于点D，过点D作PQ∥AC，并交椭圆于P，Q两点，则PQ即为所求 ∵AC⊥MF，PQ∥AC，∴MF⊥PQ ∵点F是△PQM的垂心(△三边上高线的交点） ∴依据垂心定理可知：三条高线把△PQM分成三组相似△ ②∵椭圆中，有c²=a²-b²,而已知b=c,∴c=b=1,∴a²=2,M(0,1) ∴直线MF的斜率：-1，直线MF的方程Y-1=-X，Y=1-X 把Y=1-X代入椭圆X²／2+Y²=1得：X=0，X=4／3， ∴点D(4／3,0) ∵K(MF)×K(PQ)=-1，∴K(PQ)=1 ∴直线PQ的方程由点斜式可得：Y=X-4／3 整理得：3X-3Y-4=0。
      
    2012-02-12 09:49:12
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    2012-02-11 21:25:08
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