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线形代数的问题我有一道题很是不解有整数K使得A^K*X=0,有一

2005-08-11 11:48:30大***
我有一道题很是不解 有整数K使得A^K*X=0,有一向量解B,但A^(K-1)*B不等于0,证明A*B,A^2*B,.........A^(K-1)*B线形相关.线形代数的问题我有一道题很是不解有整数K使得A^K*X=0,有一向量解B,但A^(K-1)*B不等于0,证明A*B,A^2*B,.........A^(K-1)?

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  • 我认为你的题目写错了，应该是线性无关才对，解题如下 设： L1*A*B+L2*A^2*B,.........L(k-1)*A^(K-1)*B=0 ==>左乘A^(K-2) ==〉L1*A^（K-1）*B+L2*A^K*B,.........L(k-1)*A^(2K-2)*B=0 ==>注意到左端第二项开始全为0（A^K*X=0），而A^(K-1)*B不等于0，所以L1=0 ==〉同理，原式左乘A^(K-3)可得L2=0。。。。。。直至L（k-1）=0 ==〉线性无关
    2005-08-18 21:39:06
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