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集合问题集合A的元素是从1到10的10个正整数(1)集合A有多少

2006-07-25 21:30:44h***
集合A的元素是从1到10的10个正整数 (1)集合A有多少个子集？ (2)这些子集中所有元素的和是多少？集合问题集合A的元素是从1到10的10个正整数(1)集合A有多少个子集？(2)这些子集中所有元素的和是多少？：(1)如果一个集合有n个元素，那么他的子集有2的n?

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  • (1)如果一个集合有n个元素，那么他的子集有2的n次方个 所以Ａ一共有２＾１０＝１０２４个子集 （２）首先排除空集(因为空集中无元素) 在所有子集中,包括字符1的共有2^9=512个子集 ２－１０的都是５１２个 所以和是（１+２+．．．+１０）*５１２＝５５*５１２＝２８１６０ (说明,包括字符1的子集数这样算:除了1还有9个数,这9个数在含1的子集中可有可无,有0个时只有1本身一个,相当于从9个数中取一个时的方法数,就是C(9,0)（C是组合符号,9在下面,0在上),有1个就是C(9,1) 依次类推,就是2^9=512个
    2006-07-25 21:43:40
  • (1)如果一个集合有n个元素，那么他的子集有2的n次方个 所以Ａ一共有２＾１０＝１０２４个子集 （２）首先排除空集(因为空集中无元素) 在所有子集中,包括字符1的共有2^9=512个子集 ２－１０的都是５１２个 所以和是（１+２+．．．+１０）*５１２＝５５*５１２＝２８１６０ (说明,包括字符1的子集数这样算:除了1还有9个数,这9个数在含1的子集中可有可无,有0个时只有1本身一个,相当于从9个数中取一个时的方法数,就是C(9,0)（C是组合符号,9在下面,0在上),有1个就是C(9,1) 依次类推,就是2^9=512个
    2006-07-26 09:09:40
  • (1)一共有C(10,0)+C(10,1)+……+C(10,10)=2^10=1024个子集。 (2)设这1024个集合共有元素S个，则 S=0*C(10,0)+1*C(10,1)+2*C(n,2)+……+10*C(10,10), 又C(10,k)=C(10,10-k),0≤k≤10 S=0*C(10,10)+1*C(10,9)+2*C(n,8)+……+10*C(10,0), ∴2S=10[C(10,0)+C(10,1)+……+C(10,10)]=10*2^10 S=10*2^9(个） 这些元素中，1，2，3，……,10的个数是相同的， ∴它们各有S/10=2^9=512个 1+2+3+……+10=55 所有元素的和=55*512=28160
    2006-07-26 07:21:02
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